[Michel]

Dado un triángulo ABC, trazar una paralela al lado AB que divida el perímetro del triángulo en dos partes iguales.

[teeteto]

Si \( p \) es el perímetro, hay que dividir el lado \( AC \) (por ejemplo) en la razón \( p-AB : p \)

[Michel]

Hola teeteto.

A mí me sale la razón doble que la tuya, por mucho que la repita.

A lo mejor es por eso de que "el hombre es el único...".

¿me explicas lo que has hecho?

Saludos

[mente oscura]

Dado un triángulo ABC, trazar una paralela al lado AB que divida el perímetro del triángulo en dos partes iguales.

Hola.

Me he quedado atascado.

Spoiler

Tengo claro que:

\( \overline{AI}+\overline{AB}+\overline{BH}=\overline{IC}+\overline{HC} \)

También "veo" que:

\( \overline{AB} \ y \ \overline{IH} \), no tienen por qué ser paralelas.

Había pensado que se podría trazar la paralela a \( \overline{AB} \), a traves del punto medio "J", pero "se me hace" que tampoco es correcto. Se puede ver la solución por "álgebra", pero "traducir" eso a "regla y compás" ... Uff.

[cerrar]

Un cordial saludo.

[teeteto]

En efecto, he revisado mis cuentas y el lado \( AC \) debiera dividirse en la razón \( p-2AB:p \)

Para verlo: Sí se traza una paralela a \( AB \), y el lado \( AC \) mide \( b \),  los dos trozos en los que dicha paralela lo desconocido pone miden \( b \) y \( b(1-x) \). Si el lado \( BC \) mide a, por Thales,  queda dividido en partes de longitudes \( ax \) y \( a(1-x) \). Como los dos perímetros son iguales, \( ax+c+bx=a-ax+b-bx \) y basta operar.