Hola
En las notas que enlazó hector a vuelapluma no he encontrado el desarrollo explícito. Así que te lo escribo aquí rápidamente.
Por definición la hélice circular es una curva sobre un clindro que forma un ángulo constante con las generatrices del mismo.
Por tanto puede parametrizarse (en un cilindro de radio \( a \) y eje OZ) de la forma:
\( \alpha(t)=(acos(t),bsin(t),z(t)) \)
Ahora tiene que formar un ángulo constante con el vector director de las generatrices, es decir, con \( (0,0,1) \).
De ahí:
\( \dfrac{<\alpha'(t),(0,0,1)>}{\|\alpha'(t)\|\|(0,0,1)\|}=cte \)
Haciendo cuentas llegas a:
\( \dfrac{z'(t)}{\sqrt{z'(t)^2+a^2}}=cte \)
Operando deduce que \( z'(t)=K \) constante y por tanto \( z(t) \) es una función lineal.
Saludos.
