Hola,
¿Nos podríais ayudar?
Sea\( A=[A_{ij}]\in{\mathbb{C}^{nxn}} \) con \( \lambda_1,...,\lambda_n \) como valores propios y \( s_1\geq{...\geq{s_n}} \) como valores singulares.
(a) Muestra que A se puede escribir como A=H+S donde H=H* es hermítica y S=-S* es "skew-hermítica". Da fórmulas explícitas en función de A.
(b) Demuestra, usando el teorema de Schur, que \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{|Re \lambda_i|^2} \)\( \leq{||H||_F^2} \) y \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{|Im \lambda_i}|^2 \)\( \leq{||S||_F^2} \), donde \( Re \lambda \) y \( Im \lambda \) son la parte real e imaginaria de \( \lambda \), respectivamente.
(c) Demuestra que A es normal si y sólo si \( ||A||_F^2=\displaystyle\sum_{i=1}^n{|\lambda_i|^2} \).
(d) Demuestra, como consecuencia de (c), que A es normal si y sólo si \( s_i=|\lambda_i| \) para i=1,...,n.
Os debemos una cena
Muchísimas gracias.
