[Michel]

Construir un triángulo rectángulo conociendo la longitud de la hipotenusa, el vértice  del ángulo recto, y sabiendo que los otros dos vértices deben estar respectivamente sobre dos rectas perpendiculares dadas.

[Betinho]

1. Trazar desde el vértice dado un segmento con la longitud de la hipotenusa dada.
2. Encontrar el punto medio y trazar una circunferencia tal que el segmento es a la vez diámetro de la circunferencia.
3. Trazar el diámetro perpendicular a la circunferencia. Al ser los dos segmentos diámetros tienen la misma longitud.
4. Unir los puntos del segundo segmento con el vértice dado.

El triangulo resultante será rectángulo por estar inscrito en una semicircunferencia con base el diámetro.

[Michel]

Hola Betinho.
Sigo sin entender la explicación; ¿qué es el diámetro perpendicular a la circunferencia?
Y sobre todo, adjunta la figura hecha siguiendo la explicación.

He aquí mi solución:
Supongamos el problema resuelto, siendo r y s las rectas perpendiculares dadas, que se cortan en O, A el vértice del ángulo recto del triángulo ABC, y a la longitud de la hipotenusa.
El cuadrilátero ACOB es inscriptible por ser rectos los ángulos opuestos A y O.
Por otra parte, en todo triángulo rectángulo la mediana relativa a la hipotenusa es la mitad de ésta. Entonces, si D es el punto medio de la hipotenusa, será AD=OD=a/2.

Por tanto, ésta es la construcción: con radio a/2 y centros en A y O se trazan dos arcos, que se cortan en D ; la circunferencia de centro D corta a las rectas r y s en los puntos B y C, quedando determinado el triángulo ABC.

Si los arcos se cortan también en E, hay otra solución, no representada en la figura, que se obtiene de forma análoga a la anterior.

Si los arcos no se cortan, el problema no tiene solución.

[Betinho]

Lo siento, a partir de ahora siempre con dibujo.

De todas formas, mi solución no es correcta porque no parte de que las dos rectas perpendiculares están dadas.