Hola buenas, no sabemos por donde empezar con este ejercicio. ¿Nos podríais ayudar?
Sea \( A\in{\mathbb{C}}^{n\times n}, x\in{\mathbb{C}^n} \) un vector unitario, \( \mu\in{\mathbb{C}} \) y \( r=Ax-\mu x \) . Demuestra que existe una matriz \( E\in{\mathbb{C}^{n\times n}} \) de rango 1 y \( ||E||_F=||r||_2 \) tal que A+E tiene \( \mu \) como valor propio y x como vector propio asociado. (Este ejercicio nos dice que los valores y vectores propios aproximados que aparecen en el algortimo de las potencias y sus derivados son los de una matriz que se obtiene de A mediante una perturbación de rango 1, y que esta perturbación es tanto más pequeña cuanto menor es la distancia de Ax a \( \mu x \)).
Muchísimas gracias
