[Michel]

Por dos puntos A y B dados, trazar dos paralelas cuya distancia entre ambas sea una longitud dada d,

[Betinho]

Dos maneras de solucionar
una geométrica:

1.Trazar una circunferencia con radio d y centro A
2. Construir la tangente del Punto B con la circunferencia. Trazando la circunferencia con radio AB y centro B y trazar la recta con una de las intersecciones de las dos circunferencias y el punto B. Por lo tanto hay dos soluciones.
3. Trazar la paralela que interseca el punto A.

la análitica:
\( \vec{u} \) es un vector director de una de nuestras paralelas
d es la distancia
\( \hat{a} \) es el ángulo entre AB y la paralela

\( d=\displaystyle\frac{\left |{\vec{AB}}\right x \vec{u}|}{\left |{\vec{u}}\right |} \)

el módulo de un producto vectorial nos lleva a:

\( d=\displaystyle\frac{\left |{\vec{AB}}\right |\left|{\vec{u}}\right | sen\hat{a}}{\left |{\vec{u}}\right |} \)

\( sen\hat{a}=\displaystyle\frac{d}{\left |{\vec{AB}}\right |} \)

Con el ángulo ya puedo trazar las paralelas. Habrá otra vez dos soluciones.

[Michel]

Hola Betinho.

Lo lamenteo, pero no entiendo la construcción que propones; sería conveniente que la explicaras con más claridad y, sobre todo, acompañar la figura correspondiente, lo que creo que debe hacerse en todos los problemas de geometría.

Por otra parte, la explicación analítica no interesa en este subforo, en el que sólo se admite la geometría sintética.

Saludos

[Betinho]

De acuerdo. Pues me lo imaginaba así:

[Michel]

Hola Betinho.

Supongo que el punto D es el de contacto de la tangente por B a la circunferencia de centro A y radio d dado, en cuyo caso estamos de acuerdo.

[Betinho]

Supongo que el punto D es el de contacto de la tangente por B a la circunferencia de centro A y radio d dado, en cuyo caso estamos de acuerdo.

Sí, así es.
Sólo falta mencionar que hay una restricción:\(  d\leq{}\overline{AB}  \).

[elcristo]

Solo quiero apuntar una cosa, la construcción hecha por geogebra está mal. Moviendo las cosas no siempre queda bien. Así que pongo aquí yo la construcción hecha para que cuando alguien la vea la tenga clara.