[leomath]

Hola a todos.

Estoy intentando resolver un ejercicio de ecuaciones lineales, del cual tengo el resultado (o los resultados), pero no puedo llegar al mismo.

El sistema es el siguiente:

\( \displaystyle \left\{ \begin{array}{c} 2x-y+z=-3 \\ 3x+2y-z=1\\x-3y+2z=-6 \end{array}\right   \)

Resolviendolo por gauss llegue hasta aqui:

\(
\displaystyle
\left| {\begin{array}{rrr}
   2 & -1 & 1  \\
   3 & 2 & -1 \\
   1 & -3 & 2
 \end{array} } \right|
\left| {\begin{array}{rrr}
   -3  \\
   1 \\
    -6
 \end{array} } \right|
\Longrightarrow{2F2-3F1} \left| {\begin{array}{rrr}
   2 & -1 & 1  \\
   0 & 1 & -5 \\
   1 & -3 & 2
 \end{array} } \right|
\left| {\begin{array}{rrr}
   -3  \\
   11 \\
    -6
 \end{array} } \right|
\Longrightarrow{2F3-F1} \left| {\begin{array}{rrr}
   2 & -1 & 1  \\
   0 & 1 & -5 \\
   0 & -5 & 3
 \end{array} } \right|
\left| {\begin{array}{rrr}
   -3  \\
   11 \\
    -9
 \end{array} } \right|
 \)

\(
\Longrightarrow{F3+5F2} \left| {\begin{array}{rrr}
   2 & -1 & 1  \\
   0 & 1 & -5 \\
   0 & 0 & -22
 \end{array} } \right|
\left| {\begin{array}{rrr}
   -3  \\
   11 \\
    46
 \end{array} } \right|
 \)

Los resultados que tienen que dar son \( \displaystyle x=-1, y=3, z=2 \). Empezando por la \( z \) ya la ecuacion no da el mismo resultado:

\( \displaystyle -22z=46 \Rightarrow{z=\frac{46}{-22}}\Longrightarrow{\frac{-23}{11}} \)

Donde esta el error?

[poolnikov]

Hola.

En la primera trasformación que haces, el elemento que ocupa el lugar 2,2 está mal. Sería 7, y no 1, tal y como has escrito tu. Esto ya hace que arrastres el error en todos los cálculos siguientes.

\(
\displaystyle
\left| {\begin{array}{rrr}
   2 & -1 & 1  \\
   3 & 2 & -1 \\
   1 & -3 & 2
 \end{array} } \right|
\left| {\begin{array}{rrr}
   -3  \\
   1 \\
    -6
 \end{array} } \right|
\Longrightarrow{2F2-3F1} \left| {\begin{array}{rrr}
   2 & -1 & 1  \\
   0 & {\red 7} & -5 \\
   1 & -3 & 2
 \end{array} } \right|
\left| {\begin{array}{rrr}
   -3  \\
   11 \\
    -6
 \end{array} } \right|

 \)

Al hacer Gauss hay que ser muy cuidadoso con las operaciones, ya que un pequeño error en un cálculo ya nos va a invalidar el resultado.
Para resolver este tipo de sistema, yo siempre aconsejo tomar como pivote las filas que contienen unos, es decir, a la hora de hacer ceros, yo hubiese dejado la tercera fila tal y como está y empezaría haciendo ceros en las filas primera y segunda.
Saludos.