Hola a tod@s.
Considero que el efecto debido a la gravedad es negligible. Como son campos constantes (entiendo de \( 3.000\ V/m \), o bien \( 3.000\ N/C \)), el trabajo es \( W=Fd=qEd \).
\( W_A=q_eEh_A=4,81\cdot 10^{-18}\ J \)
\( W_B=q_eE\dfrac{h_B}{2}=4,81\cdot 10^{-18}\ J \)
\( W=W_A+W_B=9,61\cdot 10^{-18}\ J \)
En la zona A, \( \sum{F_x}=ma_x \),
\( q_eE=m_ea_x \),
\( a_x=\dfrac{q_eE}{m_e}=5,25\cdot 10^{14}\ m/s^2 \)
\( v_{xQ}=\sqrt{2a_xh_A}=3,25\cdot 10^6\ m/s=v_{xR} \)
En la zona B, \( \sum{F_y}=ma_y \),
\( q_eE=m_ea_y \),
\( a_y=\dfrac{q_eE}{m_e}=5,25\cdot 10^{14}\ m/s^2 \)
\( v_{yR}=\sqrt{2a_y\dfrac{h_B}{2}}=3,25\cdot 10^6\ m/s \)
\( v_R=\sqrt{v_{xR}^2+v_{yR}^2}=4,59\cdot 10^6\ m/s \)
Finalmente, \( E_{cR}=\dfrac{1}{2}m_ev_R^2=9,61\cdot 10^{-18}\ J \). La energía cinética coincide con el trabajo de todas las fuerzas, como no podía ser de otra manera, ya que "El trabajo realizado sobre una partícula entre dos puntos equivale al incremento de la energía cinética de dicha partícula" (teorema de las fuerzas vivas).
Hasta aquí, sin mayor problema, pero la coordenada \( x \) del punto R que indica el enunciado \( (4,5\ cm) \) y que no he utilizado para nada, no me cuadra. Llego a que
\( x_R=v_{xR}\sqrt{\dfrac{h_B}{a_y}}=2\ cm \)
Saludos cordiales,
JCB.
