Hola
Gracias por ser tan rápido constando y por la bienvenida. Perdón por lo del latex, no me di aclarado, como no nos damos aclarado con el ejercicio. El profesor en cuestión esta empeñado en que tiene solución pero nosotros no la damos encontrado, ni con vuestra ayuda. 
¿Pero habéis intentado seguir el razonamiento qué propongo?.
La conclusión es que no existe una matriz en esas condiciones y lo que propongo es una prueba rigurosa de ese hecho.
1) Como \( rango(A)=1 \) entonces \( dim(ker(A-0\cdot Id))=4-rango(A-0\cdot Id)=3 \) y así \( 0 \) es un autovalor de multiplicidad geométrica \( 3 \).
2) Como la multiplicidad algebraica es mayor o igual que la geométrica, el \( 0 \) es un autovalor de multiplicidad algebraica mayor o igual que \( 3 \).
3-4) El polinomio característico de \( A \) es un polinomio de grado cuatro y coeficientes reales. Sus raíces son los autovalores. Por lo dicho en (2), el \( 0 \) es una de esas raíces con multiplicidad al menos \( 3 \). Por el teorema fundamental del Álgebra el polinomio tiene exactamente cuatro raíces (contadas con multiplicidad) luego a lo sumo podría tener una cuarta raíz distinta de cero.
Pero el número de raíces no relaes de un polinomio con coeficientes reales siempre es par (ya que si un complejo es raíz también lo es su conjugado); por tanto si esa cuarta raíz fuese compleja no real, debería de haber otra distinta de cero y eso es imposible.
¿Entendéis el razonamiento? ¿Le véis algún fallo?.
Saludos.
