Sea \( (\Omega, F, P) \) un espacio de probabilidad. Considere \( M_n :\Omega \longrightarrow \mathbb{R} \) una sucesion de variables aleatorias con M_0 constante y cada variable aleatoria es integrable. Ademas Mn se dice martingala si \( \mathbb{E}(M_n+1 | F_n)= M_n \). Los \( F_n =\sigma(M_0, M_1,...M_n) \) para todo N>= 1y siendo \( F_0=(\emptyset, \Omega) \) o sea, los F_n es la sigma algebra mas pequeña que hace que esas variables aleatorias sean medibles.
Demostrar que
a)\( \mathbb{E}(M_n)=M_0 \) para todo n>=0.
B) \( \mathbb{E}(M_n *Z)=\mathbb{E}(M_K*Z)
\) con Z una funcion \( F_n \)medible, para todo \( n\leq{K} \)
ya hice la parte a pero alguna ayuda para pregunta b? me tinca que es algo obvio que no lo estoy viendo. Sorry por las molestias causadas
