Buen día. El siguiente problema pertenece al libro de "Álgebra y trigonometría con geometría analítica" de Swokowski. Es el ejercicio 18 de la sección 11.3 (en el libro sólo se incluyen las respuestas a ejercicios con número impar.
Si un cuadrado con lados paralelos a los ejes coordenados se inscribe en la elipse cuya ecuación es \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \), exprese el área A del cuadrado en términos de \( a \text{ y } b \).
Según yo, la ecuación de uno de los lados del cuadrado es \( x = \frac{l}{2} \) donde \( l \) es la longitud del lado del cuadrado. La ecuación de otro (perpendicular al anterior) de los lados del cuadrado es \( y = \frac{l}{2} \).
Hay que sustituir \( x \text{ e } y \) en la ecuación de la elipse, obteniendo finalmente que \( l^2 = \frac{1}{4a^2+4b^2} \). La cual según yo, es el área de un cuadrado de lados con longitud \( l \).
¿Podrían decirme si estoy o no en lo correcto?
Muchas gracias.
