Autor Tema: Cuadrado inscrito entre 2 circunferencias secantes

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01 Diciembre, 2013, 01:00 am
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capricho

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Hola.
Éste problema me está volviendo loco.
Hallar el cuadrado inscrito entre dos circunferencias secantes dadas  (diferente radio).


Gracias de antemano.

02 Diciembre, 2013, 10:36 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

 Si llamas \( x \) al lado del cuadrado \( r,R \) a los radios de las circunferencias y \( d \) a la distancia entre centros tenemos:

 - La distancia de los centros de cada circunferencia al lado del cuadrado más lejano es:

 \( \sqrt{R^2-(x/2)^2} \) y \( \sqrt{r^2-(x/2)^2} \)

 - Se tiene que:

\(  \sqrt{R^2-(x/2)^2}+\sqrt{r^2-(x/2)^2}=d+x \)

Saludos.

02 Diciembre, 2013, 04:20 pm
Respuesta #2

capricho

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Hola.
Acabo de ver tu respuesta.
La estudiaré con detenimiento para entender el porqué. Imagino que has empleado muchas Pitágoras.
¡Muchísimas gracias!

02 Diciembre, 2013, 04:56 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

La estudiaré con detenimiento para entender el porqué. Imagino que has empleado muchas Pitágoras.

Dos y de manera simétrica.

Saludos.

03 Diciembre, 2013, 12:04 am
Respuesta #4

capricho

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Hola
Sí, intenté algo parecido en un principio pero no caí en la segunda parte de la ecuación (= d + x).
Como tengo muy oxidadas las mates, he introducido la ecuación en un programa online de ecuaciones y
me dice que no hay soluciones posibles. He probado en varios y todos igual.
¿Puede ser cierto ésto? por que a la vista del dibujo si que hay una única solución.

Gracias por tu tiempo.
Saludos

03 Diciembre, 2013, 12:45 am
Respuesta #5

Abdulai

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Las relaciones que ha escrito el_manco pueden expresarse de esta forma:

\( \begin{eqnarray}x^2+z^2 &=& R^2\\y^2+z^2 &=& r^2\\x+y-2z &=& d
\end{eqnarray} \)

Donde \( x \) , \( y \)  las distancias al lado mas lejano y \( z \) la mitad del lado del cuadrado.

Se trata de dos cilindros cuyos ejes se intersectan perpendicularmente que son cortados por un plano.

Hay que calcular entonces la intersección de dos elipses, pero salvo casos particulares (y este me parece que no es el caso)  implica resolver una ecuacion de 4to grado.

----------------------------------------------------

Citar
Para Abdulai
 ¿la última ecuación no sería x+y-2z = d?

Si señor!   Lo corregí.

04 Diciembre, 2013, 01:35 am
Respuesta #6

capricho

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Interesante!
Aunque me quedo con la duda de si se puede resolver por que los programas se bloquean con ese
sistema de ecuaciones.
Para Abdulai
 ¿la última ecuación no sería x+y-2z = d?

Muchas Gracias!

04 Diciembre, 2013, 10:35 am
Respuesta #7

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 El Mathematica 5.0 devuelve la fórmula explícita para las cuatro soluciones  ;D:

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Saludos.

04 Diciembre, 2013, 08:56 pm
Respuesta #8

capricho

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Hola.
 ;D Una cosa muy sencillita, si ya lo decía yo. jaja.
Muchas Gracias

24 Diciembre, 2013, 03:01 am
Respuesta #9

adrianeitor

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Muy buenas las respuestas que habeis dado toso, pero por lo que se, el problema plantea hallar el cuadrado inscrito en la interseccion de 2 circunferencias que cortan entre si con diferentes radios cada una. ¿Eso no se traduce como dibujar el cuadrado que se pide? ¿Eso no se puede traducir como dibujar el cuadrado que e pide? Si lo que hay que hacer es dibujar un cuadrado ¿Que (con el debido respeto) diablos significan todos esos calculos matematicos que habeis hecho en realidad?