Hola
Antes de nada ese tramo vertical que señalas con la flecha es un fallo del programa que hace la gráfica que no está bien preparado para representar una función a trozos y lo hace por una poligonal continua.
\( Dom f=(-\infty,-2) \cup{(-2,10]} \)
El dominio es un dato. Sólo hay que fijarse para que valores de \( x \) nos dicen que está definida la función. Un tramo para \( x<-2 \) y otro para \( -2<x\leq 20 \). Entonces el dominio sería:
\( Dom f=(-\infty,-2) \cup{(-2,\color{red}20\color{black}]} \)
Supongo que ese \( 10 \) es sólo una errata.
\( Img f=(-\infty,2) \cup{(2,\frac{5}{2}]} \)
La función \( x+2 \) cuando \( x\in (-\infty,2) \) toma valores en \( (-\infty,4) \).
La función \( -\dfrac{1}{4}x+\dfrac{5}{2} \) cuando \( x\in (2,20] \) toma valores en \( [-5/2,2) \).
Por tanto:
\( im(f)=(-\infty,4)\cup [-5/2,2)=(-\infty,4) \)
Saludos.
