Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te hemos corregido las fórmulas desde la administración.
Spoiler
Por ejemplo para obtener:
\( f(x)=\begin{Bmatrix} sin(x)-1 & \mbox{ si }& x\geq \pi\\-sin(x)+1 & \mbox{si}& x<\pi \end{matrix} \)
debes de escribir:
[tex]f(x)=\begin{Bmatrix} sin(x)-1 & \mbox{ si }& x\geq \pi\\-sin(x)+1 & \mbox{si}& x<\pi \end{matrix}[/tex]
En cuanto al problema.
Para la continuidad podrías haber concluido directamente diciendo que es suma y composición de funciones continuas (la función seno, la función constante \( -1 \) y la función valor absoluto).
Sin embargo te has complicado y no has estudiado bien el signo para quitar el valor absoluto. Observa que el seno siempre toma valore entre \( -1 \) y \( 1 \). Por tanto para cualquier valor de \( x \),
\( sin(x)-1\leq 0 \)
Por tanto tu función queda:
\( f(x)=|sin(x)-1|=1-sin(x) \)
y es diferenciable en todo punto por ser suma de funciones diferenciables.
Saludos.
