Si la altura es sobre el lado desigual, la cosa se pone un poco mas fácil.
La altura es el cateto de un triangulo rectángulo, que te salen 2 iguales.
Llamemos h a la altura. Llamemos a y b a los lados iguales del triangulo, c al lado desigual, y s a la suma de los 2 lados.
Por pitagoras:
\( h^2 + \displaystyle\frac{c^2}{4} = a^2 \)
Por los datos del problema, tienes que \( a + c = s \Longrightarrow{} a = s - c \)
juntandolo:
\( h^2 + \displaystyle\frac{c^2}{4} = (s - c)^2 \)
Conoces s, conoces h, de ahí sacas una ecuación de segundo grado, sacas b, con b sacas a, como es isósceles ya tienes los 3 lados de un triangulo isósceles, y si tienes los 3 lados, tienes el triángulo.
