[Michel]

Se dan los puntos A, B y C sobre una circunferencia de manera que el triángulo ABC es acutángulo.
Sea P un punto interior a la circunferencia.
Se trazan las rectas AP, BP y CP, que cortan de nuevo a la circunferencia en X, Y y Z. Determinar el punto P para que el triángulo XYZ sea equilátero

[Michel]

El arco AC vale el doble del ángulo B del triángulo, por ser éste un ángulo inscrito; el arco BC vale el doble del ángulo A.

Los arcos ZX y ZY valen 120º, por ser XYZ equilátero.

ang APC=(arc AC+arc ZX)/2=(2B+120º)/2=B+60º por ser ángulo interior.

Por la misma razón: ang BPC=(arc BC+arc ZY)/2=(2A+120º)/2=A+60º

Entonces P está en el arco capaz de B+60º sobre el segmento AC y en el arco capaz de A+60º sobre el segmento BC; por tanto, en la intersección de ambos.