Supongamos el problema resuelto. Los puntos de contacto M y N de la circunferencia exinscrita en el ángulo A determinan los segmentos AM y AN, que son iguales y de longitud igual al semiperímetro del triángulo. Entonces AM=AN=d/2.
La construcción es la siguiente: sobre los lados del ángulo dado se toman segmentos AM y AN iguales a la mitad de la distancia dada d. Se construye la circunferencia tangente en M y N a los lados, cuyo centro es la intersección de las perpendiculares a los lados por M y N.
Finalmente, se construye la tangente a esta circunferencia por el punto P, que corta a los lados del ángulo en B y C; estos son los vértices del triángulo pedido.
En efecto: por ser CN=CD y BM=BD, se verifica
AB+BC+CA=AB+BM+CN+AC=AM+CN=d
