[julinana]

Hola a todos, ¿qué tal?

A ver si me podéis ayudar...

La cuestión es tengo que hallar un valor en una serie que cambie el carácter de convergencia.
La serie es:

\( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}\dfrac{k^n(n!)^2}{(2n+1)!} \)
El tema es que aplico el criterio del cociente y simplificando me queda:

\( 1/2(n+1)k \)

y el límite de eso cuando \( n \) tiende a infinito, es infinito..., ¿cómo puedo hallar la \( k \)?

Muchas gracias, un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración. Por ejemplo para obtener:

\( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}\dfrac{k^n(n!)^2}{(2n+1)!} \)

 debes de poner:

[tex]\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{}\dfrac{k^n(n!)^2}{(2n+1)!}[/tex]

 En cuanto al problema creo que has hecho mal los cálculos al aplicar el criterio del cociente. Tienes:

\(  a_n=\dfrac{k^n(n!)^2}{(2n+1)!} \)

 Entonces:

\(  \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{\dfrac{k^{n+1}((n+1)!)^2}{(2(n+1)+1)!}}{\dfrac{k^n(n!)^2}{(2n+1)!}}=\dfrac{k^n(n+1)^2}{(2n+3)(2n+2)} \)

 Ahora calcula el límite...

Saludos.

[julinana]

Muchas gracias!, es cierto, había simplificado mal...
Se me dan mal estos problemas, me ponen nerviosa, simplifico mal, y aun peor....

Disculpa por lo del código de latex, le daba a previsualizar y no veía nada, por lo que lo quité, no volverá a suceder.

Un saludo!!