[leomath]

Hola a todos.

Intento calcular el dominio de la siguiente función:

\( \displaystyle f(x)=\frac{-3}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x}-\sqrt{3} \)

Entiendo que se calcula sacando la intersección de los dominios de cada factor, el problema es que me lo han corregido y dice que el dominio de la función es igual a \( \displaystyle-\infty, 3 \). Si lo calculo por mi cuenta me da \( \displaystyle(-\infty,0) \cup{(0,3]} \).

Quisiera saber donde esta el error.

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Tengo ciertas dudas de que hayas copiado bien el enunciado. Tal como está ni una cosa ni la otra.

 Para que exista la raíz cuadrada \( \sqrt{x-3} \) y se pueda dividir por ella, tiene que cumplirse \( x-3>0 \) es decir \( x>3 \).

 Para que exista \( \sqrt{x} \), tiene que cumplirse \( x\geq 0 \).

 La intersección de ambas condiciones es el intervalo \( (3,+\infty). \)

Saludos.

[leomath]

Hola

 Tengo ciertas dudas de que hayas copiado bien el enunciado. Tal como está ni una cosa ni la otra.

 Para que exista la raíz cuadrada \( \sqrt{x-3} \) y se pueda dividir por ella, tiene que cumplirse \( x-3>0 \) es decir \( x>3 \).

Para que exista \( \sqrt{x} \), tiene que cumplirse \( x\geq 0 \).

 La intersección de ambas condiciones es el intervalo \( (3,+\infty). \)

Saludos.

Si copie mal el resultado, es \( 3,+\infty \), ahora una duda mas, en el caso de la raiz del ultimo termino, \( \sqrt{3} \), cuyo dominio son todos los reales, ese factor no interviene en el resultado total de la función, o no influye debido a que son todos los reales y no apunta a un intervalo en particular?

[Luis Fuentes]

Hola

Si copie mal el resultado, es \( 3,+\infty \), ahora una duda mas, en el caso de la raiz del ultimo termino, \( \sqrt{3} \), cuyo dominio son todos los reales, ese factor no interviene en el resultado total de la función, o no influye debido a que son todos los reales y no apunta a un intervalo en particular?

Ese factor influye tanto como si en lugar de \( \sqrt{3} \) apareciese \( 5 \) ó \( 4 \) ó \( -20  \) ó \( \pi \); es decir que el hecho de ver una raíz ahí no te lleve a confusión. Es una función constante, su dominio es todo \( R \) y NO va a a limitar el dominio de la función de la cuál forma parte.

Saludos.

[leomath]

Una duda que me quedo con respecto al dominio de la funcion, segun la explicación es \( 3,+\infty \), pero no seria
\( (-\infty,0] \cup{[3,+\infty)} \) ya que el dominio del segundo termino es \( x\geq{0} \), no se incluye el 0?

[Luis Fuentes]

Hola

Una duda que me quedo con respecto al dominio de la funcion, segun la explicación es \( 3,+\infty \), pero no seria
\( (-\infty,0] \cup{[3,+\infty)} \) ya que el dominio del segundo termino es \( x\geq{0} \), no se incluye el 0?

El dominio es la intersección (los puntos comunes) de los dominios de las distintas funciones que estás sumando (NO la unión):

\( [0,+\infty) \cap{(3,+\infty)}=(3,+\infty) \)

Por otra parte no sé porque tu escribías \( (-\infty,0] \) ya que ese intervalo no es dominio de ninguna de las funciones implicadas.

Tampoco sería \( \color{red}[\color{black}3,+\infty) \) sino \( \color{blue}(\color{black}3,+\infty). \)

Saludos.

[leomath]

Y en el caso de la función:

\( \displaystyle f(x)=\frac{-3x^2}{\sqrt{(x-4)}-1}+\sqrt{(-x+7)} \)

puede ser que su dominio sea:

\( [4,5) \cup{(5,7]} \)

Es correcto?

[Luis Fuentes]

Hola

Y en el caso de la función:

\( \displaystyle f(x)=\frac{-3x^2}{\sqrt{(x-4)}-1}+\sqrt{(-x+7)} \)

puede ser que su dominio sea:

\( [4,5) \cup{(5,7]} \)

Es correcto?

Correcto.

Saludos.