[carlosalberto]

Hola qué tal, esta es la primera vez que escribo, ando con un problema.
La cuestión es que tengo que hallar el máximo y mínimo de una función, para eso la derivo y busco donde no existe o se hace cero su derivada, el problema lo tengo ahí, no sé como igualar a cero esta función
\( F(x)=x^2+e^x \)

Ahora la derivo y me queda \( F'(x)=2x+e^x \)

¿Cómo deberia hacer para igualar a 0 esa nueva función? o ¿me falta algo de teoría?
Desde ya muchas gracias! ahh, me olvidaba, me está sirviendo de mucho el foro, rindo el miércoles, me van a  ver mucho por acá jaja abrazo!

[oveka]

!Hola!
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+2x%2Bexp%28x%29+%3D+0

[elcristo]

Prueba a poner \( F'(x)=2x+e^x = 0 \), y busca para qué valores de x se cumple eso.

Pista(te recomiendo intentarlo tu antes de leer esto):

Spoiler

Nunca se hace 0, por lo tanto, como su derivada nunca se anula, no cambia la curvatura.

[cerrar]

[Luis Fuentes]

Hola

Prueba a poner \( F'(x)=2x+e^x = 0 \), y busca para qué valores de x se cumple eso.

Pista(te recomiendo intentarlo tu antes de leer esto):

Spoiler

Nunca se hace 0, por lo tanto, como su derivada nunca se anula, no cambia la curvatura.

[cerrar]

Sí se hace cero, para un cierto valor negativo de \( x \) en concreto para \( x=-W(1/2)=-0.351734 \) siendo \( W \) la función de Lambert. Por otra parte tampoco sería correcto decir que no cambia la curvatura; en todo caso no cambiaría la monotonía.

De todas forma el uso de la función de Lambert para resolver la ecuación \( 2x+e^x=0 \) está poco extendido; si esto es un ejercicio académico es raro que te manden solucionarlo de manera explícita.

Saludos.

[carlosalberto]

Hola, mil gracias por las respuestas!
en efecto si este es un ejercicio de la facultad, me parece medio complicado. recien se me prendio la lamparita y me di cuenta que si igualo a 0 la funcion dada, el valor corresponde con la interseccion con el eje de las X, asi que busque un graficador on line, y da -0,35 aproximadamente.
muchas gracias! luego molesto con otro.