Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te hemos corregido las fórmulas desde la administración. Por ejemplo para obtener:
\( L_1=\{(x,y,z})\in \mathbb{R}^3: x+3y-2z=-2z+3y+x\} \)
debes de escribir:
[tex]L_1=\{(x,y,z})\in \mathbb{R}^3: x+3y-2z=-2z+3y+x\}[/tex]
En cuanto al problema te será útil leer esto:
http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,18004.0.html Deberás de probar entonces:
1) Que el \( (0,0,0)\in L_1 \). Para ello comprueba que si sustituyes \( (x,y,z) \) por \( (0,0,0) \) en la ecuación que define tu conjunto esta se satisface.
2) Dados \( (x,y,z),(x',y',z')\in L_1 \) y \( a,b,\in R \) deberás de probar que \( a(x,y,z)+b(x',y',z')\in L_1 \).
Nota que \( (x,y,z),(x',y',z')\in L_1 \) significa que:
(*) \( x+3y-2z=-2z+3y+x,\qquad x'+3y'-2z'=-2z'+3y'+x' \)
Y:
\( a(x,y,z)+b(x',y',z')=(ax+bx',ay+by',az+bz') \)
Debes de comprobar que las coordenadas de este vector satisfacen la eucación que define \( L_1 \) usando en algún momento las hipótesis (*).
Inténtalo.
Saludos.
