[pepomaiden]

Hola soy nuevo, antes que nada disculpas si hay algún error...

Estoy estudiando para dar el exámen de suficiencia de la facultad de matemática, uno de los dos libros que dan como referencia en el programa es Precálculo de Stewart, y se me empezaron a presentar algunas dudas, con ciertas contradicciones que veo en el libro.

El tema actual es expresiones algebraicas, monomios y polinomios. Detallo textual lo que dice: "Un monomio es una expresión de la forma \( ax^k \) , donde \( a \) es un número real y \( k \) es un entero no negativo" Y más abajo hay una tabla donde muestra tanto monomios como polinomios, pero lo que me parece raro, es que muestra al número 6 solo como un monomio de grado cero(que sea de grado cero no me extraña, es lo mas lógico) lo que me extraña es que sea un monomio, cuando antes describia aun monomio como una expresion de la forma \( ax^k \)

Y otra pregunta, ¿\( \sqrt{x} \) es un monomio? porque si lo transoformo a exponente fraccionario dejaria de ser monomio, ya que el exponente no sería un entero.

Gracias

PD.  Me estoy leyendo todo el latex pero me pone: Error 4: fórmula no interpretable, la formula que quiero poner es ax^k, si alguien me puede ayudar.

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

PD.  Me estoy leyendo todo el latex pero me pone: Error 4: fórmula no interpretable, la formula que quiero poner es ax^k, si alguien me puede ayudar.

 Actualmente tenemos unos problemas con el LaTeX que estamos intentado solucionar. Disculpas por ello.

El tema actual es expresiones algebraicas, monomios y polinomios. Detallo textual lo que dice: "Un monomio es una expresión de la forma \( ax^k \) , donde \( a \) es un número real y \( k \) es un entero no negativo" Y más abajo hay una tabla donde muestra tanto monomios como polinomios, pero lo que me parece raro, es que muestra al número 6 solo como un monomio de grado cero(que sea de grado cero no me extraña, es lo mas lógico) lo que me extraña es que sea un monomio, cuando antes describia aun monomio como una expresion de la forma \( ax^k \)

Ten en cuenta que:

\( 6=6*x^0 \)

por tanto \( 6 \) si tiene la estructura \( ax^k \) con \( k=0 \) entero no negativo.

Y otra pregunta, ¿\( \sqrt{x} \) es un monomio? porque si lo transoformo a exponente fraccionario dejaria de ser monomio, ya que el exponente no sería un entero.

Como bien dices no es monomio; el exponente debe de ser entero no negativo.

Saludos.

[pepomaiden]

Gracias el_manco fuiste muy claro 

No hay problema por lo del LaTeX, ya había leído que por 48hs podría no funcionar adecuadamente el foro, pero me arriesgué a ver si alguien contestaba

Disculpas si me salí de las reglas en algo, ahora las voy a leer.

Saludos

[pepomaiden]

Volvi a leer mi mensaje y la respuesta que me ha dado el_manco, y me ha surgido una duda que pienso se presta a confusiión.

Y otra pregunta, ¿sqrt(x) es un monomio? porque si lo transoformo a exponente fraccionario dejaria de ser monomio, ya que el exponente no sería un entero.

Como bien dices no es monomio; el exponente debe de ser entero no negativo.

Me quedo claro que no seria un monomio si lo transformo a exponente fraccionario, pero si lo dejo como raiz, entonces si seria un monomio?

Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

Me quedo claro que no seria un monomio si lo transformo a exponente fraccionario, pero si lo dejo como raiz, entonces si seria un monomio?

No es monomio en ningún caso:

la función \( sqrt{x} \) es distinta de la función \( ax^k \) para cualesquiera \( k \) enteros positivos y \( a \) número real.

Saludos.

[pepomaiden]

Deduzco entonces que nunca una raíz va a ser un monomio por lo me decis. Pensé que al poder transformarse en exponente fraccionario, por ejemplo:

\( \sqrt[2]{x}^4 \) transormandolo da una expresión de la forma \( ax^k \) siendo \( a \) un número real y \( k \) un exponente fraccionario, pero que al simplificarlo daría un entero no negativo.

[Luis Fuentes]

Hola

Deduzco entonces que nunca una raíz va a ser un monomio por lo me decis. Pensé que al poder transformarse en exponente fraccionario, por ejemplo:

\( \sqrt[2]{x}^4 \) transormandolo da una expresión de la forma \( ax^k \) siendo \( a \) un número real y \( k \) un exponente fraccionario, pero que al simplificarlo daría un entero no negativo.

Pero es que si elevas a la cuarta una expresión cambias la expresión.

Creo que estás rizando un poco el rizo.

Saludos.

[pepomaiden]

Perdón, pero es que quiero entender, para poder continuar estudiando...

Ya se que si elevo a la cuarta cambio la expresión, pero me refiero a que en ese caso seria un monomio. Lo que quiero saber es si cualquier raíz, contenga adentro lo que contenga, nunca sera un monomio?
Yo porque como cualquier raíz se puede convertir a una expresion con exponente fraccionario, quiero saber si para darse cuenta si es un monomio, hay que probar convirtiendolo a ver si el exponente es un número entero no negativo o directamente como la expresión inicial dada es una raíz se concluye que no es un monomio por no ser una expresion de la forma \( ax^k \)

Perdón, el_manco no te quiero volver loco, no se si me explico.

[Luis Fuentes]

Hola

Perdón, pero es que quiero entender, para poder continuar estudiando...

Desde luego, no quería desanimarte a preguntar con mi anterior comentario. Al contrario. Pregunta cuanto necesites para entender bien las cosas.

Ya se que si elevo a la cuarta cambio la expresión, pero me refiero a que en ese caso seria un monomio. Lo que quiero saber es si cualquier raíz, contenga adentro lo que contenga, nunca sera un monomio?

No. Si puede corresponder a un monomio. Por ejemplo:

\( \sqrt{x^4}=x^2 \) es un monomio

Pero no creo que en la práctica te vayan a surgir este tipo de cuestiones. Puestos a ser precisos hay unas sutilezas detrás de esto pero no quiero que te confundan a la hora de entender lo que es un momomio que es bien sencillo:

1) En algunos contextos (de álgebra "pura") se trabaja con polinomios (y en particular con monomios) de manera formal. Esto quiere decir que cuando escribimos por ejemplo \( 1+2x+7x^2 \), eso no se intrepreta como una función, sino como una colección de tres coeficientes \( 1,2,7 \) a los cuales acompañamos de los símbolos \( x,x^2 \). Pero esa \( x \) no representa ninguna variable destinada a tomar un valor concreto. Con este punto de vista no tendría sentido plantearse lo que preguntarse si una raíz es un monomio porque no tiene sentido (si no se lo fijamos previamente al menos) sacar la raíz del símbolo \( x \).

2) En el contexto analítico donde los polinomios son funciones si tiene sentido la cuestión que te planteas. Aquí habría otras sutilezas. Por ejemplo trabajando con números reales no es cierto estrictamente que:

\( \sqrt{x}^4 \) sea lo mismo que \( x^2 \)

La función \( \sqrt(x)^4 \) sólo está definida cuando \( x \) es positivo (no podemos sacar raíces cuadradas de números negativos). Por el contrario la función \( x^2 \) está definida para cualquier \( x \) real.

Perdón, el_manco no te quiero volver loco, no se si me explico.

No tienes que disculparte; pregunta cuanto quieras. Faltaría más.

Saludos.

[pepomaiden]

Gracias ahora si entendi (reconozco que tuve que leer unas cuantas veces tu respuesta para poder entenderla, no porque expliques mal, faltaba más, sino porque recien estoy empezando)
Por fin puedo continuar, hace tres días que estaba trabado en esa sección  , el exámen es en febrero, pero los temas son extensos.
Saludos.