[mankind]

Me ayudaron en otro problema http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=71309.new#new

y, por favor, acabo con este; ayúdenme a deducir el valor de x y z, por favor, ¡no me sale!.

Encontrar los extremos relativos de la función dada sujeta a las restricciones dadas

[Luis Fuentes]

Hola

 Tienes que seguir los procedimientos que te indiqué en el otro problema análogo.

 ¿Qué dificultad adicional has encontrado?. Si planteas la función de Lagrange e igualas sus parciales a cero, obtienes las ecuaciones:

 \( yz-2xL=0 \)
 \( xz-4yL=0 \)
 \( xy-8zL=0 \)
 \( x^2+2y^2+4z^2=4 \)

 De ahí comprueba que los puntos críticos son los del elispoide \( x^2+2y^2+4z^2=4 \) que verifican además:

 1- \( x=0 \) ó \( y=0 \) ó \( z=0 \)

ó

 2- \( x^2=2y^2=4z^2 \)

 Analiza que tipo de puntos críticos son.

 Los máximos y mínimos aparecerán en los segundos.

Saludos..

[mankind]

Hola

 Tienes que seguir los procedimientos que te indiqué en el otro problema análogo.

 ¿Qué dificultad adicional has encontrado?. Si planteas la función de Lagrange e igualas sus parciales a cero, obtienes las ecuaciones:

 \( yz-2xL=0 \)
 \( xz-4yL=0 \)
 \( xy-8zL=0 \)
 \( x^2+2y^2+4z^2=4 \)

 De ahí comprueba que los puntos críticos son los del elispoide \( x^2+2y^2+4z^2=4 \) que verifican además:

 1- \( x=0 \) ó \( y=0 \) ó \( z=0 \)

ó

 2- \( x^2=2y^2=4z^2 \)

 Analiza que tipo de puntos críticos son.

 Los máximos y mínimos aparecerán en los segundos.

Saludos.

¿osea que el unico punto critico es: \( x=0 \) \( y=0 \) \( z=0 \) ??
y para determinar los maximos y minimos tengo que hacer una matriz hessiana cierto?

[Luis Fuentes]

Hola

osea que el unico punto critico es: x=0 y=0 z=0 ??

No. ¿Por qué afirmas eso?¿Y qué hay del caso 2 que te he apuntado?. Relee mi mensaje anterior (he añadido un "o" disyuntivo cuya ausencia podía hacer confuso el resultado). De todas formas para deducir los puntos críticos simplemente resuelve el sistema de ecuaciones que resulta de igualar al cero las parciales.

y para determinar los maximos y minimos tengo que hacer una matriz hessiana cierto?

Si.

Saludos.