[mankind]

Buenos dias maestros, tengo una duda- con respecto al tema de extremos relativos con restricciones- sé cómo resolver este tipo de problemas cuando la función que te dan tiene sólo 2 variables (x,y) con el método de Lagrange- pero me han dejado unos problemas igual con restricciones pero con una función de 3 variables! No sé cómo hacer este tipo de problemas ayuda por favor!!

[Luis Fuentes]

Hola

 No hay ninguna diferencia conceptual al pasar de dos a tres variables.

 1) Construye la función:

\(  F(x,y,z,L)=f(x,y,z)-L(g(x,y,z)) \)

 siendo \( g(x,y,z)=0 \) la restricción.

 2) Halla los puntos críticos como puntos de anulación simultáneos de las cuatro derivadas parciales de \( F \).

 3) Analiza el carácter de tales puntos críticos.

 Inténtalo y si no te sale vuelve a preguntar precisando tus dudas.

Saludos.

P.D. Fernando Revilla tiene aquí una breve exposición teórica y unos excelentes ejemplos que pueden ayudarte:

http://www.fernandorevilla.es/ii/paginas-71-80/77-maximos-y-minimos-condicionados-multiplicadores-de-lagrange

[mankind]

Hola

 No hay ninguna diferencia conceptual al pasar de dos a tres variables.

 1) Construye la función:

\(  F(x,y,z,L)=f(x,y,z)-L(g(x,y,z)) \)

 siendo \( g(x,y,z)=0 \) la restricción.

 2) Halla los puntos críticos como puntos de anulación simultáneos de las cuatro derivadas parciales de \( F \).

 3) Analiza el carácter de tales puntos críticos.

 Inténtalo y si no te sale vuelve a preguntar precisando tus dudas.

Saludos.

P.D. Fernando Revilla tiene aquí una breve exposición teórica y unos excelentes ejemplos que pueden ayudarte:

http://www.fernandorevilla.es/ii/paginas-71-80/77-maximos-y-minimos-condicionados-multiplicadores-de-lagrange

Bueno gracias por la ayuda. Me he quedado sacando las derivadas de \( F \) con respecto a \( x,y,z \) pero me sale que:

\( L=a^2 \)  \( L= b^2 \) y \( L=c^2 \)  pero el problema me dice que \( a>b>c \)  :S

[Luis Fuentes]

Hola

 Cuidado. Te saldrán ecuaciones del tipo:

\(  x-\dfrac{xL}{a^2}=0 \)

 Ahí hay dos posibilides:

 1- o bien \( x=0 \)
 2- o bien \( L=a^2 \)

 Creo que has despreciado la primera.

Saludos.

P.D. Geométricamente lo que tienes que hallar es el punto de un elipsoide a mayor distancia de su centro. Serán los vértices del eje mayor.