Buenas,
Tengo dudas acerca de como conseguir lo siguiente:
Demuestre que \( 2 < e < 2.8 \) utilizando la fórmula \( e = \lim_{n\to\infty} \left(1+{1\over n}\right)^n \)
Mi intento :
tomando como hipótesis \( e = \lim_{n\to\infty} \left(1+{1\over n}\right)^n \) , entonces
tendré que la sucesión \( a_n = { (1+{1\over n}\right)^n } \) es convergente
como \( a_n \) es convergente entonces \( a_n \) es acotada , luego existen \( m_1 \) y \( m_2 \) tales que
\( m_1 < a_n < m_2 \)
con lo que habré mostrado la existencia de dos cotas (una inferior y otra superior).
Ahora le doy valores a n en \( a_n = { (1+{1\over n}\right)^n } \) para establecer dos cotas.
aqui me estanco, una cota inferior tal vez la pueda obtener de \( n = 1 \) , pues obtengo \( a_1 = 2 \)
pero para la cota superior tendría que demostrar que \( a_n < 2.8 \) para todo n
o tal vez ver que a medida que crece \( n \) (dándole valores) \( a_n \) siempre es menor que \( 2.8 \)
pero no lo veo muy claro, ¿alguna orientación?
Agradezco su orientación al respecto.
PD: no entiendo por qué me aparece : [Error: 4 Fórmula no interpretable: revisa lo que has escrito. Clic para ver la codificación de la fórmula]
