[leomath]

Hola a todos.

Tengo un ejercicio de limites al infinito, que no estoy seguro si el resultado da infinito o 1. A mi me parece que da 1, pero si lo calculo con un editor como wxmaxima me da infinito.

La función es la siguiente:



Ustedes que opinan.

[Abdulai]

Tengo un ejercicio de limites al infinito, que no estoy seguro si el resultado da infinito o 1. A mi me parece que da 1, pero si lo calculo con un editor como wxmaxima me da infinito.

.........

Ustedes que opinan.

  ¿El ejercicio consiste en aportar conjeturas? 

[mathtruco]

Efectivamente, hay problemas con LaTeX, esperemos que se solucione pronto.

Sobre el límite de tu función: cuando x tiende a infnito debe dar 1, y cuando x tiende a 1 por la derecha debe dar infinito. Quizás no anotaste bien la entrada en maxima.

[elcristo]

Ese limite es 1. No se que ecuación habrás metido en wxmaxima para que te de infinito, pero yo te digo que da 1, como tu pensabas.

Para calcularlo, divide arriba y abajo por x^2.

En el numerador te queda (1 - 4/x + 4/x^2) y en el denominador (1 - 1/x^2)

Cuando x tiende a infinito, 4/x tiende a 0, 4/x^2 tambien tiende a 0, y 1/x^2 tambien tiende a 0, por lo tanto te queda 1/1 = 1.

Siempre que calcules el limite cuando algo tienda a infinito, si el grado del numerador es igual al del denominador, ese limite tiende a un numero (las constantes, que multiplican a las x de mayor grado, divididas). Si el del numerador es mayor que el denominador puede tener a infinito o menos infinito, depende del signo que tenga. Y si el denominador es mayor, tiende a 0.

Saludos.

[leomath]

y este caso ?

lim
x->infinito  2
                --- +2
                x-3

http://www.texpaste.com/n/8g4ul0le

Según creo tendría que dar como resultado 0, porque el denominador tiene mayor grado que el numerador, y sin embargo al calcularlo con cualquier editor (maxima, wolfram alpha, etc) da como resultado 2.

Por que?

[elcristo]

El limite de la suma es la suma de los limites (Si no lo sabes, creo que ya te lo dirán o demostraran)
El limite de 2/(x-3) cuando x tiende a infinito es 0, pero el limite cuando x tiende a infinito de 2 es 2.

La fracción esa tiende a 0, y 2 sumado a una cosa que se hace infinitamente pequeña, es 2.

Hay que tener cuidado con las sumas y restas en los límites. Si ves que hay 2 sumandos en un mismo limite (o mas sumandos), sepáralos y calcula su limite por separado.

Si quieres otro razonamiento, mete el 2 en la fraccion. Haz el minimo comun multiplo (que es x-3). Por lo tanto te quedaría esto:

lim
x->infinito 2 + 2(x - 3)
              __________
                  x - 3

Y como tienen el mismo grado, te queda 2/1 que es 2.