[leomath]

Hola a todos.

Editado

Estoy realizando un trabajo práctico sobre conjuntos, me lo han corregido como que está mal, y no encuentro dónde está el error, la consigna dice lo siguiente:

Sean los intervalos de números reales: A[-5;3], B[-1;4], C(4;8) Hallar:

a) \( A\cup{B} \)
b) \( A\cap{B} \)
c) \( B\cap{C} \)
d) \( A-B \)
e) \( B-A \)
f)  \( A^c \) (Complemento de A)
g) \( (A-B) \) \( \cap{B} \)

Yo lo resolví de esta manera, quiero que me digan si ven algun error:

Los conjuntos quedan con los siguientes elementos:

A[-5;3] --> A={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3}
B[-1;4] --> B={-1,0,1,2,3,4}
C[5,6,7] --> C={5,6,7}

a) \( A\cup{B} \) --> {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}
b) \( A\cap{B} \) --> {-1,0,1,2,3}
c) \( B\cap{C} \) --> {\( \emptyset \)}
d) \( A-B \) --> {-5,-4,-3,-2}
e) \( B-A \) --> {4}
f) \( A^c \) (Complemento de A) --> {\( \emptyset \)}
g) \( (A-B) \) \( \cap{B} \) --> {\( \emptyset \)}

Por más que busco no encuentro el error.

Gracias.

[teeteto]

Pues efectivamente está bastante mal. No porque no sepas operar con conjuntos, sino porque no has tenido en cuenta que son intervalos de números reales.

Es decir

\( [-5,3] \) NO es \( \{-5,-4,-3,\ldots ,1,2,3\} \)

¿Acaso el \( 1/2 \) no es un número real que está en el intervalo?

Vamos, que te faltan montones y montones de elementos.

[leomath]

Entonces cuando calculo los elementos de los conjuntos, tengo colocar todos los numeros reales, eso seria interminable porque seria -5,-4.9,-4,8,...1,1.2 etc. no habria otra forma de calcular las operaciones (union, interseccion, resta).

[leomath]

O sea por ejemplo el conjunto A de números reales quedaría:

A[-5;3] --> A = {-5,-4.9,-4.8,-4.7,-4.6,-4.5,-4.4,-4.3,-4.2,-4.1,-4,-3.9,-3.8,-3.7,-3.6,-3.5,-3.4,-3.3,-3.2,-3.1,-3,-2.9,-2.8,-2.7,-2.6,
-2.5,-2.4,-2.3,-2.2,-2.1,-2,-1.9,-1.8,-1.7,-1.6,-1.5,-1.4,-1.3,-1.2,-1.1,-1,-0.9,-0.8,-0.7,-0.6,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,
1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,3}

Es correcto?

[Carlos Ivorra]

O sea por ejemplo el conjunto A de números reales quedaría:

A[-5;3] --> A = {-5,-4.9,-4.8,-4.7,-4.6,-4.5,-4.4,-4.3,-4.2,-4.1,-4,-3.9,-3.8,-3.7,-3.6,-3.5,-3.4,-3.3,-3.2,-3.1,-3,-2.9,-2.8,-2.7,-2.6,
-2.5,-2.4,-2.3,-2.2,-2.1,-2,-1.9,-1.8,-1.7,-1.6,-1.5,-1.4,-1.3,-1.2,-1.1,-1,-0.9,-0.8,-0.7,-0.6,-0.5,-0.4,-0.3,-0.2,-0.1,0,
1,1.2,1.3,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.9,2,2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,3}

Es correcto?

No, no es correcto. Entre el \( -5 \) y el \( -4.9 \) te estás dejando, por ejemplo, el \( -4.95 \), pero aunque añadas -\( 4.99 \), \( -4.98 \), \( -4.97 \), etc., todavía te estarás dejando el \( -4.995 \)...

Hay infinitos números reales en el intervalo \( [-5, 3] \). Cualquier lista que te dé tiempo a escribir mientras sigas con vida estará incompleta.

Pero eso no quiere decir que no puedas calcular las operaciones que te piden. Por ejemplo:

\( [-5,3] \cup [-1, 4] = [-5,4] \)

[argentinator]

Pero eso no quiere decir que no puedas calcular las operaciones que te piden.

Claro.
El resultado de las operaciones con intervalos son, muchas veces, otros intervalos.

Y si no, siempre se puede expresar el conjunto por "comprensión":

\( (-5, 3] =\{x: -5 < x < 3\} \)

[leomath]

Despues de un tiempo retome el ejercicio y lo realize siguiendo sus indicaciones, ahora quisiera saber si esta bien hecho:

Sean los intervalos de números reales: A[-5;3], B[-1;4], C(4;8)

a) \( \displaystyle A \cup{B} \) --> \( \displaystyle [-5;4] \) o \( \displaystyle \{x:x \in{R},-5\le x \le 4\} \)
b) \( \displaystyle A \cap{B} \) --> \( \displaystyle [-1;3] \) o \( \displaystyle \{x:x \in{R}, -1\le x \le 3\} \)
c) \( \displaystyle B \cap{C} \) --> \( \displaystyle \{\emptyset\} \)
d) \( \diplaystyle A - B \) --> \( \displaystyle [-5;-2] \) o \( \displaystyle \{x:x \in{R},-5\le x \le -2\} \)
e) \( \displaystyle B - A \) --> \( \displaystyle [4] \)
f) \( \displaystyle A^{c} \) --> \( \displaystyle \{\emptyset\} \)
g) \( \displaystyle (A - B) \cap{B} \) --> \( \dispalystyle \{\emptyset\} \)

Es correcto?

[Luis Fuentes]

Hola

 Hay tres que están mal:

d) \( \diplaystyle A - B \) --> \( \displaystyle [-5;-2] \) o \( \displaystyle \{x:x \in{R},-5\le x \le -2\} \)
e) \( \displaystyle B - A \) --> \( \displaystyle [4] \)
f) \( \displaystyle A^{c} \) --> \( \displaystyle \{\emptyset\} \)

En (d) y (e) estás pensando de nuevo como si sólo hubiese números enteros.

\( A-B=\{x: x\in [-5,4],\, x\not\in [-1,4]\}=\{x: -5\leq x\leq 4,\, (x<-1\hbox{ \'o  }x>4\}=\{x: -5\leq x<-1\}=[-5,-1) \)

Análogamente \( B-A=(3,4]=\{x\in R: 3<x\leq 4\} \)

Finalmente \( A^c=\{x\in R|x\not\in [-5,4]\}=\ldots \)

Saludos.