[The Swash]

Buenas,

Tengo el siguiente problema:
Un cable que pesa \( 2 \displaystyle\frac{lb}{ft} \) se usa para levantar \( 800 lb \) de carbón por un tiro de mina de \( 500 ft \) de profundidad. Encuentre el trabajo realizado.

Yo abordaría el problema así:
Yo se que trabajo es:
\( W = F.d \)

Yo se que en este caso la fuerza es el peso, y como el peso del cable es variable pues debo utilizar la integral así:
\( Ro = \displaystyle\frac{masa}{longitud} \)
\( Ro = 2 lb/ft \)

Luego yo se que \( Wcable = Ro \displaystyle\int_{0}^{500} (500 - y)dy \)
y \( Wcable = 2 * 125000 = 250000 \)

Ahora eso sería el trabajo del cable, si consigo calcular el trabajo del subir el carbón y los sumo tendré el trabajo total pero como el carbón es constante, entonces seria:
\( Wcarbón = 800lb * 9.8\displaystyle\frac{m}{s^2}500ft \)

El problema viene que cuando calculo Wcarbón me da un valor muy alto respecto a la respuesta que es:
\( Wtotal = 650000 lb-ft \) pero si no multiplico por la gravedad al carbón entonces llego a esa respuesta, alguien me podría explicar por qué?

Saludos y gracias.

[JCB]

Hola a tod@s.

Qué lástima, The Swash resolvió la parte más complicada del ejercicio (el trabajo para subir el cable), pero debido a una mezcla de unidades entre dos sistemas (el inglés y el SI), el resultado del trabajo para subir el carbón es incorrecto. Por si fuera poco, ya desde el enunciado, la confusión es escribir el peso en libras (lb, unidad de masa), cuando debería ser en libras-fuerza (lbf, unidad de fuerza).

Trabajo para subir el cable. Partiendo del peso lineal del cable, \( \lambda=\dfrac{dP}{dy} \), \( dW=dPy=\lambda ydy \). Integrando,

\( W_1=\displaystyle\int_{0}^{L}\lambda ydy=\lambda\dfrac{L^2}{2}=250.000\ lbf\cdot ft \)

Trabajo para subir el carbón. \( W_2=800\ lbf\cdot\ 500\ ft=400.000\ lbf\cdot ft \)

\( W=W_1+W_2=650.000\ lbf\cdot ft \)

Saludos cordiales,
JCB.