[julian403]

Alguién me podría dar una ayuda de como se llega de la expresión \( \sqrt[ ]{4+4{t}^{2}+\displaystyle\frac{1}{{t}^{2}}} \) a \( 2t+\displaystyle\frac{1}{t} \)?

Lo que yo supongo es realizar la suma tomando a \( {t}^{2} \) como factor común.

\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{4{t}^{2}+4{t}^{4}+1}{{t}^{2}}} \)

Y con \( t \) como factor común tampoco queda:

\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{4{t}+4{t}^{3}+{t}^{-1}}{t}} \)

Pero no cambia en nada, factorizar de manera de encontrar el binomio cuadrado perfecto tampoco se puede.

Alguna ayuda?

[aladan]

Hola julian403

Fíjate que tienes el cuadrado de un binomio en

                             \( 4t^4+4t^2+1=(2t^2+1)^2 \)

espero que ahora te salga...

Saludos

[julian403]

claro, muchas gracias.

[cheroky]

Hola.

Lo que he visto es que el radicando se puede expresar como el cuadrado de una suma:

\( \sqrt[ ]{4+4{t}^{2}+\displaystyle\frac{1}{{t}^{2}}}=\left(\sqrt{4t^2} + \sqrt{t^{-2}}\right)^{2\cdot (1/2)} \)

De ahí es sencillo llegar a la expresión dada.