Hola
No me queda muy claro aun tu respuesta, te agradecería si pudieras enviarme la resolución , gracias 
Podría, pero no quiero.
Eso no te ayudará a aprender. Tienes que acostumbrarte a enfrentarte a un problema, y en todo caso a describir las dificultades exactas que encuentras en su resolución. Más aun cuando es un ejercicio, que una vez desglosado en pasos cada uno de ellos es mecánico: aplicar una fórmula.
Te lo inicio, pero, por favor, intenta continuar tu y si sigue sin salirte
indica la duda concreta (qué has hecho y qué no te sale).
1) El plano tangente en un punto \( p=(x_0,y_0,z_0) \) de la superficie \( f(x,y,z)=0 \) con \( f(x,y,z)=x^2-y^2+6z \) es:
\( \dfrac{\partial f}{\partial x}(p)(x-x_0)+ \dfrac{\partial f}{\partial y}(p)(y-y_0)+ \dfrac{\partial f}{\partial z}(p)(z-z_0)=0 \)
Donde:
\( \dfrac{\partial f}{\partial x}(p)=2x_0 \)
\( \dfrac{\partial f}{\partial y}(p)=-2y_0 \)
\( \dfrac{\partial f}{\partial z}(p)=6 \)
de manera que el plano queda:
\( 2x_0(x-x_0)-2y_0(y-y_0)+6(z-z_0)=0 \)
y simplificando:
\( x_0x-y_0y+3z-x_0^2+y_0^2-3y_0=0 \)
2) Imponemos que el punto \( Q=(0,1,0) \) verifique la ecuación del plano, es decir, sustuimos \( (x,y,z) \) por \( (0,1,0) \) en la ecuación:
\( x_0\cdot 0-y_0\cdot 1+3\cdot 0-x_0^2+y_0^2-3y_0=0 \)
queda:
\( -y_0-x_0^2+y_0^2-3y_0=0 \)
3) Imponemos que el vector director de la recta dada, el \( (2,1,0) \) sea perpendicular al vector normal del plano \( (x_0,-y_0,3). \) Equivalentemente que su producto escalar es nulo:
\( 2x_0-y_0+3\cdot 0=0 \)
4) Continúa...
Saludos.
