[tesoriano]

Hola! Alguien podría ayudarme a resolver este ejercicio, por favor:

Probar que si un anillo íntegro es finito entonces es cuerpo, considerando las aplicaciones ·a de A en A.

Muchísimas gracias

[Fernando Revilla]

Bienvenida al foro.

Probar que si un anillo íntegro es finito entonces es cuerpo, considerando las aplicaciones ·a de A en A.

Demuestra que para todo \( 0\neq a\in A, \) la aplicación \( f_a:A\to A \) dada por \( f_a(x)=ax \) es inyectiva. Como consecuencia de ser \( A \) finito, \( f_a \) es sobre y por tanto, \( f_a(x)=ax=1 \) para algún \( x\in A. \) Concluye.