[inverse]

Hola,
La probabilidad de que se rompa al menos una de las dos piezas, A y B, es 0.7 y que se rompa sólo una 0.5. (a) Si la probabilidad de que sólo se rompa A es
0.4, ¿cuál es la probabilidad de que se rompa A y qué que se rompa B?. (b) ¿Actúan de manera independiente?.

\( P(A\cup{B})=0,7 \)
\( P((A\cap{B^c}) \cup{(B\cap{A^c})})=0,5 \)
\( P(A\cap{B^c})=0,4  \)

He hecho las siguientes operaciones:

\( P((A\cap{B^c}) \cup{(B\cap{A^c})})=0,4+P(B)-P(A\cap{B})=0,5 \)\( \Rightarrow{P(A\cap{B})}=-0,1+P(B) \)

\( P(A\cap{B})=P(A)+P(B)-P(A\cup{B}) \) , aislando:
\( -0,1+P(B)=P(A)+P(B)-0,7\Rightarrow{P(A)}=0.6 \)

\( P(A\cup{B})=0,7=0,6+P(B)-0,1+P(B) \)
\( 0,7=0,5+2P(B) \)\( \Rightarrow{P(B)=0,1} \)

P(B) en teoría es 0,3 pero no veo el error.

Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

\( P(A\cup{B})=0,7=0,6+P(B)-0,1+P(B) \)
\( 0,7=0,5+2P(B) \)\( \Rightarrow{P(B)=0,1} \)

Ahí no sé que fórmula se supone que estás usando.

Tienes:

\(  P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \)

y

\( P(A\cap B)=P(A)-P(A\cap B^c)=0.6-0.4=0.2 \)

 De ahí se deduce que \( P(B)=0.3 \).

Saludos.

[poolnikov]

Hola.

Yo lo que no entiendo, por más que lo miro es esto:

\( P((A\cap{B^c}) \cup{(B\cap{A^c})})=0,4+P(B)-P(A\cap{B})=0,5 \)\( \Rightarrow{P(A\cap{B})}=-0,1+P(B) \)

Haciendo el dibujo se ve claramente que la probabilidad buscada es:

\( P(A\cap B)=P(A\cup B)-P((A\cap{B^c}) \cup{(B\cap{A^c})}) \)

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Yo lo que no entiendo, por más que lo miro es esto:

\( P((A\cap{B^c}) \cup{(B\cap{A^c})})=0,4+P(B)-P(A\cap{B})=0,5 \)\( \Rightarrow{P(A\cap{B})}=-0,1+P(B) \)

Ahí lo que usa es que:

\( P((A\cap{B^c}) \cup{(B\cap{A^c})})=P(A\cap B^c)+P(B\cap A^c)=P(A\cap B^c)+P(B)-P(B\cap A) \)

Haciendo el dibujo se ve claramente que la probabilidad buscada es:

\( P(A\cap B)=P(A\cup B)-P((A\cap{B^c}) \cup{(B\cap{A^c})}) \)

Esa fórmula es correcta también.

Saludos.

[inverse]

Perdonad me había faltado añadir el singo '-',
\( P(A\cup B)=0,6+P(B)-(\underbrace{-0,1+P(B)}_{P(A\cap B)}) \)
de todas maneras la expresión no me daba nueva información.

Muchas gracias por corregir y ayudar