Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.
En cuanto a tu problema sino sabes no por donde empezar, lo mejor es que hagas preguntas muy concretas, indicando que has intentado y donde empieza tu primera dificultad. Si realmente no eras capaz de hacer nada, pues entonces al menos haz el esfuerzo de formular una pregunta concreta.
Vamos con el primer ejercicio.
Una relación de equivalencia en un conjunto esencialmente reparte sus elementos en clases, en tipos diferentes. Cuando decimos ARB si y sólo si... lo que sea, estamos dicienco que condición tienen que cumplir dos elementos para ser del mismo tipo, para estar en la misma clase.
Dar el conjunto cociente es decir cuáles son las distintas clases, los distintos tipos de elementos que nos define la relación y que elementos componen cada uno de ellos.
En tu caso el conjunto sobre el cuál defines la relación es \( P(X) \), es decir, el conjunto de todos los subconjuntos de \( X \).
Dos conjuntos \( A \) y \( B \) están relacionados, están en la misma clase, si \( A/P \)=\( B/P \) es decir, si excluyendo los elementos de \( P \) son iguales.
Por ejemplo \( \{1,4,\color{red}3\color{black}\} \) y \( \{1,4,\color{red}3,5,7\color{black}\} \) estarán relacionados.
Teniendo en cuenta todo esto, trata de razonar que la relación te define tantas clases de elementos como subonjuntos de \( X\setminus P \) y que cada clase esta formada por todos los conjuntos que se construyen uniendo un subconjunto de \( X\setminus P \) y uno de \( P \).
Saludos.
