[Lubova]

Hola muy buenas, me gustaría que me ayudarais con el cálculo del rango de una matriz, pues me surgen dudas con una en concreto. La matriz en cuestión es la siguiente:
\(
 A= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}
 \)
El caso es que es un ejercicio resuelto y me dice que aplicando las propiedades de las matrices, y restando a la fila 2 el doble de la fila 1 ya obtenemos una fila completa de ceros y de esta manera el Rango de A=1, y es aqui donde me surge la duda, pues si hacemos a la misma vez: \(   fila1- \displaystyle\frac{1}{2} fila2  \) tambien obtenemos la fila1 de ceros no? por lo tanto no seria el rango de A=0???
Gracias de antemano.
Un saludo

[Luis Fuentes]

Hola

 Bienvenido al foro.

 Las operaciones elementales sobre una matriz se hacen de manera correlativa (no al mismo tiempo). Entonces una vez realizada la primera operación elemental fila, la matriz cambia:

\(  A= \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}\longrightarrow{}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}  \)

 Y la segunda operación que indicas ahora no añade ninguna fila de ceros adicional.

 Ahora si uno usa una misma fila para modificar el resto, las distintas operaciones elementales si pueden hacerse simultánemante dado que la fila que opera sobre las demás no se modifica en ninguna de ellas (en realidad uno hace las operaciones igualmente correlativamente, pero escribe "de una sola vez" el resultado de todas ellas).

Saludos.

[Lubova]

Muchas gracias por la efectividad y rapidez de la respuesta!