Se desea un polinomio cuadrático que interpole a \( f(x)=2sen(2x) \) en \( I=[\pi/6,\pi/4] \) de manera de obtener cualquier valor de x en un intervalo con 5 decimales exactos.
a) cuantos puntos tendrá la tabla de diferencias divididas si estos son equidistantes
b) si se realiza interpolacion lineal para el mismo error, se necesitaran mas o menos puntos que en el caso a)?
Solucion:
Halle una cota del error, primero con interpolacion cuadratica
a) \( |e(x)|<\displaystyle\frac{16h^3}{3sqrt(3)} \) donde h representa la distancia entre dos puntos consecutivos
si queremos un error de \( 10^(-5) \) (este numero lo saque porque me piden 5 decimales exactos, es correcto?) luego tengo que h=0.013108 y entonces necesito mas de 17 puntos
b) resolviendo de forma análoga concluyo que h=0.002236 y la cantidad de puntos mayores a 117
Mi pregunta es si esta bien resuelto y segundo, me estan pidiendo los puntos que necesito para realizar las diferencias divididas para obtener un polinomio de grado dos, entonces en un principio pense que con tener 3....
gracias!!!
