[davidmet]

Hola, la verdad no sé por donde empezar en resolver esta composición de funciones, espero me puedan ayudar. Sean \( X = \mathbb{R} -\{0,1\} \). Definimos \( f_i: X \to{X} \) para \( 0\leq{i\leq{3}} \) por \( f_1(x)=\displaystyle\frac{1}{x};\quad f_2(x)= \displaystyle\frac{1}{1-x};\quad f_3(x)=\displaystyle\frac{x-1}{x} \).
Determinar \( f_i\circ{f_j}\quad\forall i,j: \; 0\leq{i},j\leq{3} \)

De antemano gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 No sé cual es la dificultad. Es directamente componer funciones. ¿Sabes hacerlo?.

 Tienes que hacer nueve composiciones:

\(  f_1\circ f_1,f_1\circ f_2,f_1\circ f_3, f_2\circ f_1,f_2\circ f_2,f_2\circ f_3, f_3\circ f_1,f_3\circ f_2,f_3\circ f_3 \)

 Por ejemplo:

\(  (f_1\circ f_2)(x)=f_1(f_2(x))=f_1\left(\dfrac{1}{1-x}\right)=\dfrac{1}{\dfrac{1}{1-x}}=1-x \)

Saludos.

P.D. En el enunciado los índices debe de ir entre \( 1 \) y \( 3 \) (para \( i=0 \) no te han definido ninguna función).

[davidmet]

muchas gracias!!!!! pense que estaba mas dificil, creo que mi problema era tambien que onda con el cero, porque como tu dices solo tengo tres funciones para 1, 2, 3