[wild_iyou]

Hola, como puedo demostrar esta dos propiedades 
\( \chi_{\bigcup_{n=1}^{\infty}A_n}=1-\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty}(1-\chi_{A_n}) \), y
\( \displaystyle\chi_{\lim\sup A_n}=\lim\sup\chi_{A_n} \)

[Gustavo]

Con la definición. Estás comparando funciones, luego lo que debes probar es que la imagen de cualquier elemento x del dominio es enviado al mismo elemento mediante las funciones.