Buenas,
me confundo al intentar demostrar que :
\( \lim_{x\to a} \, \, f(x) = \lim_{h\to 0} \, \, f(a + h) \)
mi intento:
intento empezar suponiendo uno y llegar al otro, no se cual suponer primero mas convenientemente
si \( \lim_{h\to 0} \, \, f(a + h) = L \) quiere decir que
\( \forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \ \delta > 0 : 0<|h-0|=|h|<\delta \longrightarrow |f(a+h)-L|<\varepsilon \)
y deberia llegar a que
\( \forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \ \delta > 0 : 0<|x-a|<\delta \longrightarrow |f(x)-L|<\varepsilon \)
con lo cual demostraría \( \lim_{x\to a} \, \, f(x) = L \) y finaliza.
pero no veo como de \( |f(a+h)-L| \) llegar a \( |f(x)-L| \) o viceversa
lo que se me ocurre es demostrando que \( f(a+h)\leq{f(x)} \) o al contrario, pero no veo el como por esta opción.
por otra parte, si lo veo muy superficialmente la identidad parece valida para algo así como una función continua (no se si lo que digo es correcto) pues seria
\( \lim_{x\to a} \, \, f(x) = f(a) \)
\( \lim_{h\to 0} \, \, f(a + h) = f(a + 0) = f(a) \)
con lo que \( \lim_{x\to a} \, \, f(x) = \lim_{h\to 0} \, \, f(a + h) \)
pero estaría restringiendo la situación (eso creo)
agradezco cualquier indicación a cerca de como demostrarlo
nota: mis conocimientos son básicos
Agradezco su orientación al respecto
