[Magdy]

Hola a todos estoy con la siguiente duda:
Tengo que resolver por criterio de comparación
 0<An< Bn
1)Si la serie\(  \displaystyle\sum_{i=1}^n{B_n} \) converge =>\(  \displaystyle\sum_{i=1}^n{A_n} \) converge
2)Si la serie \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{A_n} \) Diverge=> \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{b_n} \)diverge

\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty {\displaystyle\frac{n}{n^2 + 2n +3}} \)

La sumatoria va desde 1 a infinito

Siempre cuando resolvía algo con este criterio buscaba que sea menor\(  \displaystyle\frac{1}{n} \) o mayor que \( \displaystyle\frac{1}{n^2} \)
pero en este caso no puedo hacerlo así ...

Muchas gracias.

[mathtruco]

Hola Magdy,

 nota que a partir de algún \( n \) en adelante  \( \alpha n+\beta \) (con \( \alpha,\beta\in\mathbb{R} \)) serán más pequeños que \( n^2 \) (es comparar una recta con una parábola), por lo que es razonable pensar que existe un \( N \) tal que

    \( 2n+3< n^2 \) para \( n>N \).

Con eso:

    \( \dfrac{n}{n^2+n^2}<\dfrac{n}{n^2+2n+3} \)  para \( n>N. \)


Queda encontrar dicho \( N \) y concluir.

[Magdy]

Muchas gracias asi que se podria decir que estaba acotando mal