[lorrey]

Ayuda. No sé a qué llamarle x. Tengo 2 incógnitas y no sé cómo despejar una en función de la otra porque no sé a qué igualarlas.

Entre todos los cilindros rectos de volumen fijo V, hallar el de menor área superficial (se
incluye el área de la superficie lateral y las de las caras superior e inferior).

NOTA: siendo V el volumen cte, puede ser que la solución sea con \( r=\sqrt[3]{v/2\pi} \) y \( h=\dfrac{v}{\pi.r^2} \)

[ritzo]

El volumen de un cilindro de altura \( h \) y radio \( r \) es \( \pi r^2 h= V= cte \) de donde \( h=V/(\pi r^2) \) (también puedes usar la otra ecuación que pones, no hay problema en ello). El área de la superficie de este cilindro será \( A=2\pi r^2+2\pi r h=2\pi r^2+2V/r \). Entonces la función del área de la superficie es función solamente del radio. Ahora ya puedes terminar el problema.

Nota: Yo preferí dejar a \( A \) en función de \( r \) por cuestiones de simplicidad. Creo yo es más complicado arrastrar una raiz cuadrada y eso era lo que ibas a tener.