[davidmet]

Hola quisiera que me ayudaran a simplificar con las propiedades de unión, intersección, diferencia, complemento, etc de conjuntos el siguiente ejercicio:

\( [(A\cup{B}\cup{C})\cap{(A\cup{B})} - [(A\cup{(B-C)}\cap{A}] \)

[ritzo]

No entiendo mucho lo que has querido preguntar y esto más que nada a tu falta de atención y cuidado al momento de redactar. Por ejemplo, Inicias con un corchete cuadrado que no lo cierras (o ¿es el segundo el que no cierras?). En todo caso te daré a como entiendo el problema una respuesta.

Observa que \( A\cup{(B\setminus C)}\cap{A}=A \) debido a que \( {(B\setminus C)}\cap{A}\subseteq{A} \). Por otro lado \( (A\cup{B}\cup{C})\cap{(A\cup{B})}=A\cup{B} \). Con lo cual, tenemos que:

\( [(A\cup{B}\cup{C})\cap{(A\cup{B})}]\setminus [A\cup{(B\setminus C)}\cap{A}]=(A\cup B)\setminus A= B\setminus A \)