[Michel]

Dado un triángulo rectángulo, construir una circunferencia tangente a la hipotenusa, que pase por el vértice del ángulo recto y que tenga su centro en uno de los catetos.

[Abdulai]

- Se traza la altura sobre la hipotenusa (h).
- Se traza un círculo de radio cualquiera con centro sobre un cateto y que pase por el vértice del ángulo recto.
- Desde el centro de este círculo se traza una paralela a h. Sea D la intersección de esa paralela con el círculo.
- Sea E la intersección de la recta que pasa por AD con la hipotenusa.
- El centro del círculo buscado es la intersección de la paralela a h que pasa por E (F).

[Michel]

Hola Abdulai.

Pienso que sería de gran utilidad para los compañeros que están aprendiendo Geometría, no limitarse a decír cómo se hace el problema, sino acompañar una explicación del procedimiento seguido.

Otra forma:

Supongamos el problema resuelto.

Observamos que el centro O de la circunferencia pedida equidista de A y de la hipotenusa, esto es, OA=OD.

Entonces, como todo punto de la bisectriz de un ángulo equidista de los lados de éste, el punto O estará en la bisectriz del ángulo ACD.

Por tanto, la construcción es ésta: se traza la bisectriz de uno de los ángulos agudos; su intersección con el cateto opuesto es el centro de la circunferencia; su radio será OA.

[Abdulai]

Hola Abdulai.

Pienso que sería de gran utilidad para los compañeros que están aprendiendo Geometría, no limitarse a decír cómo se hace el problema, sino acompañar una explicación del procedimiento seguido.

Mis disculpas. 

El procedimiento es sencillo: Consiste en trazar primero un ángulo recto, un círculo y una tangente paralela a la hipotenusa original (no está dibujada. Debí hacerlo por claridad) --> El triángulo formado es semejante al original, solamente resta escalarlo.