[CarlosRod]

Tengo problemas con estos ejercicios sobre matrices, que se resuelven a traves del método Gauss-Jordan. Son estos:

3- Un grupo de personas se reúne para ir a un parque de diversiones, se junta un total de 20 personas entre hombres (h), mujeres (m) y niños(n). Si se cuentan hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera ido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños fueron al parque de diversiones?
a) Plantea el problema.
b) Representa el sistema obtenido en forma matricial.
c) Especifica el orden del sistema.
d) Resuelve el problema.

4- Para qué valores de k el sistema de ecuaciones

x+2y=5
4x-ky=8

Es Consistente (Compatible)
Es Consistente determinado (Compatible Determinado).

[mathtruco]

Hola CarlosRod.

Prob 3

(...) se junta un total de 20 personas entre hombres (h), mujeres (m) y niños(n) (...)

\( h+m+n=20 \)

(...) Si se cuentan hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños (...)

\( h+m=3n \)

(...) si hubiera ido una mujer más, su número igualaría al de los hombres (...)

\( m+1=h \)

¿Cuántos hombres, mujeres y niños fueron al parque de diversiones?

Te queda resolver el sistema de ecuaciones,


Prob 4

El sistema de ecuaciones puedes escribirlo como:

\( \begin{bmatrix}{1}&{2}\\{4}&{-k}\end{bmatrix}\left({\begin{array}{c}{x}\\{y}\end{array}\right)=\left({\begin{array}{c}{5}\\{8}\end{array}\right) \)

\( \Leftrightarrow A\vec{x}=\vec{b}. \)

\( det(A)=-k-8 \), por lo que si \( k\neq -8 \) el sistema es compatible determinado, es decir, tiene única solución.

Si \( k=-8 \), entonces el rango de \( A \) es uno, y si consideramos la submatriz de la matriz ampliada \( \begin{bmatrix}{1}&{5}\\{4}&{8}\end{bmatrix} \) tiene determinante distinto de cero, por lo que la matriz de la ampliada es dos independiente del valor de \( k \). Luego, si \( k=-8 \) el sistema no tiene solución.