[Iziro]

Como se si la base de \( \mathbb{R}^2 \) \( \{(1,3),(4,2)\} \) tiene orientación positiva o negativa, es que el libro dice que tiene positiva, pero no se como hace la cuenta gracias.

[Gustavo]

El libro debe haber fijado la orientación con respecto a una base \( A \) y haberla llamado positiva. Otra base \( B \) es positiva si la matriz de cambio de base entre \( A \) y \( B \) tiene determinante positivo.

[Luis Fuentes]

Hola

El libro debe haber fijado la orientación con respecto a una base \( A \) y haberla llamado positiva. Otra base \( B \) es positiva si la matriz de cambio de base entre \( A \) y \( B \) tiene determinante positivo.

Exacto. Normalmente si no se indica nada más, se presupone que la orientación positiva es la dada por la base canónica.

Saludos.

[Iziro]

Entonces para saber la orientación no habría que sacar el determinante de la base.

En donde el primer renglón este el primer elemento de la base y en el segundo renglón el segundo elemento de la base.
¿No sería correcto así.?

[Luis Fuentes]

Hola

Entonces para saber la orientación no habría que sacar el determinante de la base.

En donde el primer renglón este el primer elemento de la base y en el segundo renglón el segundo elemento de la base.
¿No sería correcto así.?

Ese determinante que indicas es justo el de la matriz de cambio de base entre la base dada y la canónica. Es decir estaríamos considerando que la base canónica es la que tomamos de referencia como orientación positiva.

Saludos.

[Iziro]

Pero el determinante me sale negativo. Es lo que no entiendo porque.

[Gustavo]

Puede que el libro no haya elegido la orientación positiva con la canónica, ¿qué libro es?.

[Iziro]

El do Carmo de geometría diferencial, viene en la sección 1.4 el primer ejercicio, aunque de hecho el libro dice que la base canónica la toma como referencia para las bases positivas.

[Gustavo]

Ah, es que esto que dices

es que el libro dice que tiene positiva

no es cierto. El enunciado dice:

"Check whether the following bases are positive... blah, blah" ("Determinar si las siguientes bases son positivas... blah, blah")

en ningún momento afirma que lo son.

[Iziro]

Es verdad, yo lo traduje como, verificar que las siguientes bases son positivas.