Es sencillo tienes que conocer la fórmula de suma de cuadrados de los numeros naturales, que es esta:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{i^2}=\displaystyle\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)
despues tenes que ver que si hacemos los terminos pares mas los impares nos da la suma de todos los numeros naturales hasta 2n, es decir:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^{2n}{i^2}=\displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i)^2}+\displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i-1)^2}=\displaystyle\frac{(2n)(2n+1)(2(2n)+1)}{6} \)
sabiendo que:
\( \displaystyle\sum_{i=1}^n{(2i)^2}=4\displaystyle\sum_{i=1}^n{i^2}=4\displaystyle\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)
despeja y obtendrás el resultado, espero haberte ayudado.
