[ejjjkar]

Muy buenas, he planteado esta función mientras hacía una demostración física, pero ni idea de cómo sacarle provecho (que igual ni se puede)

\( F(t)=vnt-k\displaystyle\int_{0}^{t}F(t)dt \)

\( v,n \) y \( k \) son constantes.

Si \( n=F(t') \), ¿se puede calcular \( t' \)?

[Luis Fuentes]

Hola

 Si llamas:

\(  y(t)=\displaystyle\int_{0}^{t}F(s)ds \)

 tienes la ecuación diferencial:

\(  y'(t)-ky(y)=vnt \)

 con condición inicial \( y(0)=0 \). Resolviendo queda:

\(  y(t)=\dfrac{vn}{k}t+\dfrac{vn}{k^2}(e^{-kt}-1) \)

 de donde:

\(  F(t)=y'(t)=\dfrac{vn}{k}(1-e^{-kt}) \)

 Ahora es fácil hallar la inversa de \( F(t) \).

Saludos.