[cerealespacial]

Veamos, primero tengo la integral de este modo:

\( \displaystyle \int \frac{2u}{1+u} du \)

Luego queda así en el libro de texto:

\( \displaystyle\int(2-\frac{2}{1+u})du \)

Y no sé qué se hizo  

[diegovaja]

Lo que se hizo en ese caso es reducir la fraccion \( \displaystyle \frac{2u}{1+u}  \) a una forma mas fácil para ser integrada, dividiendo el numerador para el denominador, ya que esta fracción es una fracción impropia. Puedes comprobar que al dividir 2u entre 1+u te queda un cociente de 2 que corresponde a aquel dos sin denominador de la integral nueva, y un residuo de -2 que aparece sobre la fracción nueva dentro de la integral final. Finalmente puedes volver a operar los términos nuevos y comprobar que llegarás a la fracción original del ejercicio

[Tanius]

También puedes ver que

\( {\displaystyle\frac{2u}{1+u}=\displaystyle\frac{2u+2-2}{1+u}=\displaystyle\frac{2(1+u)-2}{1+u}=2-\displaystyle\frac{2}{1+u}} \)

[cerealespacial]

Gracias a ambos