[Alfrednobel]

¿Me podrían ayudar a encontrar el problema en la siguiente desigualdad?

Sea x=y encontrar el fallo en:
x=xy
x(x)-y(y)=xy-y(y)
(x+y)(x-y)=y(x-y)
x+y=y
2y=y
2=1

Discúlpenme si esto es muy evidente pero soy nuevo en esto.

[mathtruco]

Hola Alfrednobel.

  Lo que presentas es un problema muy conocido que sirve de ejemplo para recordarnos que debemos tener cuidado al dividir por \( 0 \).

Nota: como partimos suponiendo que \( x=y \), entonces \( (x-y)=0 \)

Sea x=y encontrar el fallo en:
xx=xy
x(x)-y(y)=xy-y(y)
(x+y)(x-y)=y(x-y)

Hasta acá está correcto, pero cancelar los \( (x-y) \) es dividir ambos lados de la igualdad por \( (x-y) \), es decir dividir por cero, lo cual no está permitido.

Como hacemos un paso chapucero, lo que se obtenga luego puede ser cualquier disparate.

[Alfrednobel]

MUCHÍSIMAS GRACIAS  . En este año estoy comenzando la licenciatura en matemáticas, espero seguir contando con tu ayuda y la de los demás miembros así como yo me pienso aplicar mucho para si es posible yo también aportar respuestas a este foro y no solo preguntas  .

[mathtruco]

Esa es la actitud      este foro es un gran complemento para alguien que estudie matemática.

Suerte en tu camino en la ciencia. Nos estamos leyendo 

[hear]

Sí es parecido a una demostración a manera de broma que circuló por facebook la cual decía:

\( \displaystyle\frac{0}{0}=2 \) Demostración:

\( \displaystyle\frac{0}{0}=\displaystyle\frac{100-100}{100-100} \)

\( \displaystyle\frac{}{}=\displaystyle\frac{10*10-10*10}{10*10-10*10} \)

\( \displaystyle\frac{}{}=\displaystyle\frac{10^2-10^2}{10(10-10)} \)

\( \displaystyle\frac{}{}=\displaystyle\frac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)} \)

\( \displaystyle\frac{}{}=\displaystyle\frac{10+10}{10} \)

\( \displaystyle\frac{}{}=2 \)

Ahora bien como "demostramos" la falsedad de esto? sencillo con el siguiente contraejemplo:

\( \displaystyle\frac{0}{0}=\displaystyle\frac{125-125}{125-125} \) que despues de realizar una factorización semejante a la antes realizada se concluye que:

\( \displaystyle\frac{0}{0}=\displaystyle\frac{3}{2} \) y por ende la primera afirmación es falsa o la segunda es falsa....