[rfb]

Si tengo un polimonio f(x) , al dividirlo por g(x), el resto es r(x). Si ahora f(x) lo divido por g(x)/h(x), el resto será s(x).

Supongo conocidos todos los polinomios salvo f(x) y s(x). Creo que debo conocer la relación entre s(x) y los polinomios de la división anterior, para poder hallar s (x), que es el dato que estoy buscando.¿ Qué orientación me podeis dar?

Muchas gracias.

[mathtruco]

Hola rfb.

Si tengo un polimonio f(x) , al dividirlo por g(x), el resto es r(x).

Entonces existe un polinomio \( d \) tal que

    \( f(x)=g(x)\, d(x)+r(x) \)

donde el grado de \( r(x) \) es menor que el grado de \( g \).

Si ahora f(x) lo divido por g(x)/h(x), el resto será s(x).

Entonces existe un polinomio \( q \) tal que

    \( f(x)=g(x)\, h(x)\, q(x)+s(x) \)

donde el grado de \( s(x) \) es menor que el grado de \( gh \).

Además, el grado de \( f \) debe ser mayor o igual al grado de \( g \) y también mayor o igual al grado de \( gh \) (para poder efectuar la división).

Si sólo desconocemos \( f \) y \( s \) entonces es cosa de sustituir la \( f \) de la primera ecuación en la segunda y despejar \( s \).

[rfb]

Pero es que si intento hacerlo como me indicas, entonces tengo un sistema de 2 ecuaciones con varias incógnitas pues f, s , d y q.
Cuando decía que eran conocidos los demás polinomios, me referia a los que yo mencionaba.

Por tanto, o este camino no es válido, o yo no sé seguirlo...

Ayuda por favor