Autor Tema: Suma de Riemann

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14 Agosto, 2013, 02:45 am
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mathtruco

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Los objetivos son verificar lo siguiente:

  - la suma superior siempre es mayor que el área bajo la curva, y la suma inferior siempre es menor al área bajo la curva.

  - a medida que \( n \) crece, las sumas (superior e inferior) se van acercando al valor del área bajo la curva.

Note que puede variar tanto el valor de \( n \) como la función.



05 Febrero, 2017, 02:30 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Este otro applet creo que es interesante, especialmente en el caso de que la función sea monótona en el intervalo, en que permite ver muy gráficamente como la diferencia entre sumas superiores e inferiores tiende a cero al aumentar el número de subintervalos:




Lo de la monotonía no es una restricción importante, pues si la función es de variación acotada, siempre puede descomponerse el intervalo en un número finito de otros en que si lo sea. El applet establece la monotonía a partir de la ausencia de extremos de la función en el intervalo, por lo que con funciones no derivables o continuas podría dar visualizaciones incorrectas.

El valor de la integral se calcula numéricamente, por lo que aparece aunque no se pueda determinar una primitiva de la función a la que aplicarle la regla de Barrow.

También puede verse aquí: http://www.xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/SumasRiemann.html
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

05 Febrero, 2017, 05:10 pm
Respuesta #2

mathtruco

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Está genial ilarrosa, gracias por compartirlo.